Bùi Chí Thành sinh ngày 18 tháng 2 năm 1974, người dân tộc Kinh, không theo tôn giáo nào, quê quán tại huyện Đất Đỏ, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu.[1][2] Ông hiện trú ở Khu phố Thanh Bình, thị trấn Đất Đỏ, huyện Đất Đỏ, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu.[2]

Bùi Chí Thành có trình độ học vấn Đại học ngành Nông học.[2]

Ông là đảng viên Đảng Cộng sản Việt Nam, gia nhập đảng này vào ngày 15 tháng 8 năm 1995, có bằng Cao cấp lí luận chính trị của đảng.[2]

Ông từng giữ chức vụ Bí thư Huyện ủy Châu Đức, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu, Đại biểu Hội đồng nhân dân tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu nhiệm kỳ 2011–2016.[2]

Ngày 26 tháng 1 năm 2016, Bùi Chí Thành được bầu làm Ủy viên Dự khuyết Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa 12 nhiệm kì 2015–2020.

Ngày 5 tháng 7 năm 2019, Bùi Chí Thành được bầu giữ chức vụ Chủ tịch Ủy ban Mặt trận Tổ quốc Việt Nam tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu khóa 6 nhiệm kì 2019–2024.[3]